نظریه آشوب چیست؟

نظریه آشوب (Chaos Theory) رفتار سیستم‌های پویا را توضیح می‌دهد که تا حد بسیار زیادی به شرایط اولیه خود حساس هستند.

نظریه آشوب: یک بررسی جامع از یک جهان غیرقابل پیش‌بینی

دانستن پیش‌بینی وضع آب و هوا، نه تنها فقط برای یک هفته‌، بلکه برای یک ماه یا حتی یک سال، می‌تواند بسیار عالی باشد. اما پیش‌بینی وضع هوا چند چالش زیرکانه را با خود به همراه دارد که ما هیچگاه قادر به حل تمامی آن‌ها نخواهیم بود.

علت فقط پیچیدگی نیست، دانشمندان معمولان با مشکلات پیچیده به آسانی رودررو می‌شوند، علت چیزی بسیار بنیادی‌تر است. چیزی که در اواسط قرن بیستم کشف شد:

این حقیقت که ما در یک جهان آشوبی (Chaotic) زندگی می‌کنیم که در زمینه‌های بسیاری غیرقابل پیش‌بینی است. اما پنهان‌شده در اعماق این آشوب، الگو‌های شگفت‌آوری وجود دارند، الگوهایی که اگر بتوانیم آن‌ها را کامل درک کنیم می‌توانند منجر به اکتشافات بزرگ‌تری شوند.

درک نظریه آشوب

یکی از زیباترین چیز‌ها درباره فیزیک، قطعی (Deterministic) بودن آن است. اگر همه ویژگی‌های یک سیستم را بدانید ( سیستم به معنی هر چیزی از یک ذره در یک جعبه گرفته تا الگوهای آب و هوا در زمین و یا حتی خود تکامل جهان ) و همچنین قوانین فیزیک را بدانید، می‌توانید کاملا آینده را پیش‌بینی کنید. شما خواهید دانست که چگونه آن سیستم در گذر زمان از وضعیتی به وضعیتی دیگر تغییر می‌یابد. این جبرگرایی (Determinism) است. این چیزی است که به فیزیکدانان اجازه می‌دهدکه پیش‌بینی کنند چگونه ذرات و هوا و کل جهان تغییر می‌یابد.

با این حال به نظر می‌رسد که طبیعت می تواند هم جبرگرا و هم غیرقابل پیش‌بینی باشد. اولین نشانه‌های این موضوع در سالیان ۱۸۰۰ یافت شد. هنگامی که پادشاه سوئد یک جایزه برای هر کس که بتواند مسئله‌ای که « مسئله سه جسم» ( The Three-body Problem ) نامیده می‌شد را حل کند تعیین کرد.

این مسئله به بررسی پیش‌بینی حرکت با استناد به قوانین نیوتون می‌پردازد. اگر فقط دو شئ به تنهایی در منظومه شمسی با یکدیگر در حال تعامل باشند، قوانین نیوتون دقیقا به شما می‌گوید که این دو شئ چگونه در آینده با یکدیگر تعامل خواهند داشت.

اما اگر یک شئ سوم اضافه کنید و به آن اجازه دهید که در این بازی گرانشی شرکت کند، هیچ راه حلی وجود ندارد و شما قادر به پیش‌بینی آینده آن سیستم نخواهید بود.

ریاضی‌دان فرانسوی آنری پوانکاره (Henri Poincaré) این جایزه را بدون اینکه مسئله را حل کند برد. به جای حل کردن آن، او درباره این مسئله مطلبی نوشت و همه دلایلی را که باعث حل‌نشدن این مسئله می‌شوند را بیان کرد. یکی از مهم‌ترین این دلایل آن بود چگونه تفاوت‌های جزئی در آغاز منظومه شمسی می‌توانند باعث تفاوت‌های بسیار عظیم در انتها شوند.

این ایده به طور عامیانه به فراموشی سپرده شد و فیزیکدانان با این فرض که جهان جبرگراست به کار خود تا اواسط قرن بیستم ادامه دادند تا هنگامی که ریاضی‌دان ادوارد لورنز (Edward Lorenz) مشغول مطالعه یک مدل ساده از آب و هوای کره زمین بر یک کامپیوتر اولیه بود. هنگامی که شبیه‌سازی را متوقف و دوباره آغاز نمود، با نتایج بسیار متفاوتی روبرو شد، که البته این اتفاق نباید می‌افتاد. او در حال دادن ورودی‌های یکسان بود و داشت یک مسئله را بر روی یک کامپیوتر حل میکرد و کامپیوترها در انجام مکرر و یکسان کارها ماهر هستند.

چیزی که او کشف کرد یک حساسیت بسیار زیاد به شرایط اولیه بود. یک خطای کوچک به اندازه یک در میلیون،‌ منجر به رفتار کاملا متفاوت آب و هوا در مدل او می‌شد.چیزی که لورنز کشف کرد در حقیقت آشوب بود.

سیستم‌های آشوبی همه جا هستند

اصطلاح «اثر پروانه‌ای» توسط ادوارد لورنز برای کمک به توضیح ایده پیچیده نظریه آشوب ابداع شد. این اصطلاح بیان می‌کند که چگونه یک تغییر کوچک در شرایط اولیه می‌توانند منجر به تغییرات بسیار بزرگ در شرایط بعدی شود. لورنز این اثر را با مقایسه آن با بال زدن یک پروانه و منجر شدن آن به ایجاد طوفان در نقطه دیگری در دوردست توضیح داد.

این نشانه اصلی یک سیستم آشوبی است، همانطور که در ابتدا توسط پوانکاره مطرح شد. به طور عادی، هنگامی که شما یک سیستم را با شرایط اولیه به تغییرات کوچک راه‌اندازی می‌کنید، نتایجی با تغییرات کوچک نیز به دست می‌آیند. اما آب و هوا این گونه نیست. یک تغییر کوچک ( به عنوان مثال، بال زدن یک پروانه در آمریکای جنوبی ) می‌تواند باعث تغییرات گسترده در آب و هوا شود ( مثل شکل‌گیری یک طوفان در آتلانتیک ).

سیستم‌های آشوبی همه جا هستند و جهان را حکمرانی می‌کنند. یک آونگ را به انتهای یک آونگ دیگر متصل کنید و یک سیستم بسیار ساده اما بسیار آشوبی به دست می‌آید. مسئله سه جسم که که پوانکاره را گیج کرده بود، یک سیستم آشوبی است. جمعیت گونه‌ها در گذر زمان یک سیستم آشوبی است. آشوب همه جاست.

این حساسیت به شرایط اولیه به این معناست که در سیستم‌های آشوبی، داشتن پیش‌بینی ‌های مطمئن غیرممکن است،‌ زیرا که هیچگاه نمی‌توان به طور دقیق و با اطمینان اعداد اعشار نامتناهی یک سیستم را دانست. و اگر حتی به اندازه‌ای ناچیز خطا داشته باشید، بعد از گذر زمان کافی،‌شما هیچ ایده‌ای از کاری که سیستم می‌کند نخواهید داشت.

نظریه آشوب و رازهای فراکتال‌ها

چندین ویژگی شگفت‌انگیز در این غیرقابل پیش‌بینی بودن و آشوب پنهان شده است. آن‌ها بیشتر در چیزی به نام فضای فاز ( Phase Space ) نمایان می‌شوند. یک نقشه که وضعیت سیستم را در نقاط گوناگونی از زمان نشان می‌دهد. اگر شما ویژگی‌های یک سیستم را در لحظه می‌دانید، می‌توانید یک نقطه را در فضای فاز توصیف کنید.

در همان حال که یک سیستم دچار تحول می‌شود و وضعیت و ویژگی‌های خود را تغییر می‌دهد، شما می‌توانید یک لحظه دیگر را ثبت کنید و یک نقطه جدید در فضای فاز تعریف کنید و در مرور زمان یک مجموعه از این نقاط تهیه کنید. با داشتن نقاط کافی، می‌توانید ببینید که سیستم در گذر زمان چگونه رفتار کرده است.

برخی سیستم‌ها یک الگو به اسم جا‌ذب (Attractor) را نشان می‌دهند. این به این معنی است که بدون توجه به اینکه سیستم را از کجا شروع کنید، همیشه به یک وضعیت خاص که به آن تمایل دارد می‌رسد. برای مثال، تفاوتی ندارد که شما یک توپ را کجای یک دره بیاندازید. آن توپ همیشه به انتهای دره می‌رود. که همان جاذب این سیستم است.

هنگامی که لورنز به فضای فاز مدل ساده آب و هوای خود نگاه کرد، یک جاذب پیدا کرد. اما آن جاذب شبیه هیچ چیزی که تا آن لحظه دیده بود نبود. سیستم آب و هوای او الگوهایی معمولی داشت،‌اما هیچگاه یک وضعیت دو بار تکرار نشده بود. هیچ دو نقطه‌ای در فضای فاز هیچگاه همپوشانی نداشتند.

تضادها و جاذب‌های عجیب و غریب

سیستم آب و هوا با الگوی عادی بدون تکرار هیچ وضعیت قبلی یک تضاد آشکار به نظر می‌رسید. یک جاذب وجود داشت، سیستم یک سری وضعیت ترجیح‌داده‌شده داشت. اما یک وضعیت هیچ وقت تکرار نشده بود. تنها راه توضیح این ساختار یک فراکتال است.

اگر شما به فضای فاز سیستم ساده آب و هوای لورنز نگاه کنید و روی یک نقطه کوچک آن بزرگنمایی کنید، یک نسخه کوچک‌تر از همان فضای فاز را می‌بینید. و اگر دوباره یک قسمت کوچک‌تر آن را بردارید و دوباره آن را بزرگنمایی کنید، همان جاذب رو دوباره مشاهده می‌کنید. و این روند تا بی‌نهایت ادامه دارد. چیزهای که هر چه از نزدیک‌تر به آن‌ها نگاه می‌کنید شبیه هم به نظر می‌آیند، فراکتال هستند.

پس سیستم آب و هوا یک جاذب دارد، اما یک جاذب عجیب. به همین علت است که به آن‌ها «جاذب عجیب» (Strange Attractor) گفته می‌شود. و آن‌ها نه تنها در آب و هوا، بلکه در همه انواع سیستم‌های آشوبی دیده می‌شوند.

ما هنوز به طور کامل ماهیت جاذب‌های عجیب،‌ اهمیت آن‌ها و نحوه استفاده از آن‌ها برای کار با سیستم‌های آشوبی و غیرقابل پیش‌بینی را درک نمی‌کنیم. این یک حوزه نسبتا جدید در ریاضیات و علوم است و ما هنوز مشغول به تلاش برای فهمیدن آن هستیم. این سیستم‌های آشوبی شاید، با یک منطق، جبرگرا و قابل پیش‌بینی باشند. اما این موضوع هنوز باید بررسی شود. پس فعلا، ما فقط به پیش‌بینی آب و هوا آخر هفته قانع می‌شویم.